本书是在国防科技大学数学竞赛培训的辅导讲义的基础上编写而成。根据全国大学生数学竞赛试题的题型特点和竞赛大纲要求，全书分十八讲，每一讲又分知识点和典型例题两个部分。每讲的知识点部分对每一单元涉及到的基本概念和基本理论进行了系统的梳理，讲清各知识点之间联系，既简明扼要，又提纲挈领，将一元函数微积分和多元函数微积分进行综合论述，打破条块分割，融会贯通，帮助读者透视脉络，总览全局。对超出教学大纲的部分内容进行适度扩展，以满足全国竞赛的要求，扩展的部分重要结论以典型例题的形式在随后给予证明，方便读者阅读。典型例题来源广泛，有历年国内外的数学竞赛试题，有历年硕士研究生的入学试题，有国内公开出版书籍上的典型例题，有作者在长期的数学竞赛培训中积累的问题。题型很多，题量很大，为了避免成为试题的堆积，讲解千篇一律，作者分析全国大学生数学竞赛考试的出题特点，首先根据不同的题型进行分类，然后根据每种题型的不同解题方法两次细分，每种方法下用几道典型的例题来说明其求解的思路，通过探讨和总结解题方法来引导学生对基本概念和数学理论的学习、掌握和深化，领悟问题实质，澄清模糊认识，巩固所学知识，使学生的思维能力不断提升。对同一个题目的不同思路进行分析引导，剖析解题思路，揭示解题规律，归纳解题步骤，使读者能举一反三、触类旁通，很多题目的解答都是集中了学生的思维综合而成的，让学生在使用本书的过程中能感受前辈们的思路历程。